高中数学知识点总结（优秀3篇）-ag凯发旗舰厅
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。下面是小编精心为大家整理的3篇《高中数学知识点总结》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
高中数学知识总结 篇一
一、集合间的关系
1、子集：如果集合a中所有元素都是集合b中的元素，则称集合a为集合b的子集。
2、真子集：如果集合ab，但存在元素a∈b,且a不属于a,则称集合a是集合b的真子集。
3、集合相等：集合a与集合b中元素相同那么就说集合a与集合b相等。
子集：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作：ab（或ba），读作“a包含于b”（或“b包含a”），这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系
二、集合的运算
1、并集
并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集)，记作a∪b(或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}
2、交集
交集：以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交（集)，记作a∩b(或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}
3、补集
三、高中数学集合知识归纳：
1、集合的有关概念。
1)集合（集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集）。其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?a和a?a，二者必居其一）、互异性（若a?a，b?a，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈a都有x∈b，则ab（或ab）；
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;记为ab（或，且）
3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
5)补集：cua={x|xa但x∈u}
注意：①？a，若a≠？，则？a;
②若，，则；
③若且，则a=b（等集）
3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、？的区别；(2)与的区别；(3)与的区别。
4、有关子集的几个等价关系
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5、交、并集运算的性质
①a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6、有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
四、数学集合例题讲解：
【例1】已知集合m={x|x=m ，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，则m,n,p满足关系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：从判断元素的'共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{x|x=，m∈z}；对于集合n：{x|x=，n∈z}
对于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1) 1和3p 1都表示被3除余1的数，而6m 1表示被6除余1的数，所以mn=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={…，，…}，n={…，，,，…}，p={…，，，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，
=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则(b)
a.m=
解：
当时，2k 1是奇数，k 2是整数，选b
【例2】定义集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1,3,5,7}，b={2,3,5}，则a*b的子集个数为
a)1b)2c)3d)4
分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。
变式1：已知非空集合m{1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为
a)5个b)6个c)7个d)8个
变式2：已知{a,b}a{a,b,c,d,e}，求集合a.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合a可能是{a,b}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,b,e}，{a,b,c,d}，{a,b,c,e}，{a,b,d,e}。
评析本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个。
【例3】已知集合a={x|x2 px q=0}，b={x|x2?4x r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2,1,3}，求实数p,q,r的值。
解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12?4×1 r=0,r=3.
∴b={x|x2?4x r=0}={1,3}，∵a∪b={？2,1,3}，？2b,∴？2∈a
∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2 px q=0的两根为-2和1，
∴∴
变式：已知集合a={x|x2 bx c=0}，b={x|x2 mx 6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求实数b,c,m的值。
解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22 m?2 6=0,m=-5
∴b={x|x2-5x 6=0}={2,3}∵a∪b=b∴
又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2 2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x 1)(x 2)>0}，集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1,1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。
综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
变式1：若a={x|x3 2x2-8x>0}，b={x|x2 ax b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a,b。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。
解答：m={-1,3}，∵m∩n=n,∴nm
①当时，ax-1=0无解，∴a=0②
综①②得：所求集合为{-1，0，}
【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x 2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x 2>0在有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若，在内有有解
令当时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
高中数学知识总结 篇二
复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习：集合与映射专题复习指导
一、集合与简易逻辑
复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到充要条件上。
1、设集合m={1,2,3,4,5,6}，s1、s2、sk都是m的含两个元素的子集，且满足：对任意的si={ai,bi}，sj={aj,bj}，（ij,i、j{1，2，3，k}）都有min{-,-}min{-,-}（min{x,y}表示两个数x、y中的较小者）。则k的最大值是()
a.10b.11
c.12d.13
分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}{-,-}如何解决？我们不妨把抽象问题具体化！
如si={1,2}，sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,si是sj符合题目要求的两个集合。若sj={2，4}则与si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。m是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是c62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选b。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2、设i为全集，s1、s2、s3是i的三个非空子集，且s1s3=i，则下面论断正确的是()
(a)cis1(s2s3)=
(b)s1(cis2cis3)
(c)cis1cis2cis3=
(d)s1(cis2cis3)
分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。我们在复习集合部分时，应让同学掌握如下的定律:
摩根公式
ciacib=ci(ab)
ciacib=ci(ab)
这样，选项c中:
cis1cis2cis3
=ci(s1s3)
由已知
s1s3=i
即ci(s1s3)=ci=
而上面的定律并不是复习中硬加上的，这个定律是教材练习一道习题的引申。所以，高考复习源于教材，高于教材。
这道题的解决，也可用特殊值法，如可设s1={1，2}，s2={1，3}，s3={1，4}问题也不难解决。
3、是正实数，设s={|f（x)=cos[(x ]）是奇函数}，若对每个实数a，s(a，a 1)的元素不超过2个，且有a使s(a，a 1)含2个元素，则的取值范围是。
解：由f（x)=cos[(x ）]是奇函数，可得cosxcos=0,cosx不恒为0，
cos=0,=k -，kz
又0，=-(k -)
(a，a 1)的区间长度为1，在此区间内有且仅有两个角，两个角之差为:-(k1 k2)
不妨设k0，kz：
两个相邻角之差为-。
若在区间(a，a 1)内仅有二角，那么-2，2。
注：这是集合与三角函数综合题。
对应于一组，正如在数学原始概念。我们知道，有个和数字线之间真正的对应关系，点的实数的平面坐标，并下令一名男子与他的名字，一个学生，他的学校，可以看作是对应关系。
对应的是两个集合a和b.a
之间的关系对于每一个元素，有以下三种情况：
比索（1）b有相应的唯一元素。
（2）b，有对应的一个以上的元素。
（3）b是没有相应的元件。
同样，对于b中的每一个元素而言，有以下三种情况：
在相应的独特元素。
比索（5），有相应的多个元素。
比索（6）没有相应的元素。
相当于在一般情况下，这些情况都可能发生。
【2】映射
映射是一种特殊的对应关系，学习这个定义时，应注意以下几点：
比索（1）映射为对应的集合从a，b和从a到bf由法律决定。
（2）中的映射，设置一个“任何元素”有“才”在集合b这不是集合a的元素在集合b中存在的没有，或者案件多于一个的对象（即，将不会在上述（2）（3）在这两种情况下）。
比索（3）在地图上，设置一个状态和b是不平等的。在一般情况下，我们并不要求b的两个元素之间的映射和a是对应于（间的（4）（5）（6）三种情况下都可能发生，即对应）的唯一元素。因此，从映射a到b并从b到a被映射有不同的要求。a的收集，b可以是相同的集合。
仿佛原始图像是一个映射f，从a到b，那么a和b在图像b中的对应元素的元素称为，原来的名字图像b的关系可以表示为b=f（a），与原图像的概念和类似物，该映射可以被理解为“a中的每个元素有b中一个独特的图像”对应于这样一个特殊的。由于映射在一般情况下，b，作为元件不一定如此，因为该组（即由所有的图像形成的集合）是b的子集，记为{f（a）|a∈a}ib。
高中数学知识总结 篇三
知识点概述
本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。
知识点总结
方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算
1、包含关系子集
注意：有两种可能（1）a是b的一部分；（2）a与b是同一集合。
反之：集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a记作ab或ba
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
3、相等关系（55，且55，则5=5）
实例：设a={xx2—1=0}b={—11}元素相同
结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b
常见考点考法
集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。
常见误区提醒
1、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
3、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。
4、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。
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