初中函数知识点总结【最新2篇】-ag凯发旗舰厅
函数作为数学基础知识点之一,学习好并且掌握函数是我们学习好数学的基础,读书破万卷下笔如有神,以下内容是差异网为您带来的2篇《初中函数知识点总结》,希望能对您的写作有一定的参考作用。
初中函数知识点总结 篇一
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中函数知识点总结 篇二
i.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2 bx c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2 k[抛物线的顶点p(h,k)]
交点式:y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点a(x,0)和b(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点p,坐标为:p(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时,p在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6、抛物线与x轴交点个数
δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2 bx c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2 bx c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 k,y=ax^2 bx c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
当h>0时,y=a(x-h)^2的'图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象;
当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象;
因此,研究抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2 k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2、抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。
3、抛物线y=ax^2 bx c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大。若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小。
4、抛物线y=ax^2 bx c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点a(x,0)和b(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2 bx c=0
(a≠0)的两根。这两点间的距离ab=|x-x|
当△=0。图象与x轴只有一个交点;
当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0。
5、抛物线y=ax^2 bx c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2 bx c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶(差异网★www.chayi5.com)点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2 k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现。
以上就是差异网为大家带来的2篇《初中函数知识点总结》,希望对您的写作有所帮助。